미적분 예제

$\int \frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x} d x$

단계 1

$\frac{\tan (\ln (x^{2}))}{4 x}$ 을 $\frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{\tan (2 \ln (x))}{4 x} d x$

단계 2

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{\tan (2 \ln (x))}{x} d x$

단계 3

먼저 $u = 2 \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{2}{x} d x$ 이므로 $- d u = \frac{- 2}{x} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = 2 \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 \ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

단계 3.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \ln (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3.1.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$2 \frac{1}{x}$

단계 3.1.4

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x}$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{2} \tan (u) d u$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int \tan (u) d u)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 4} \int \tan (u) d u$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8} \int \tan (u) d u$

단계 6

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (u) |)$ 입니다.

$\frac{1}{8} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (u) |) + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $2 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{8} \ln (| \sec (2 \ln (x)) |) + C$