미적분 예제

$y = 302.2 (\frac{103^{x}}{100^{x}})$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$302.2$ 와 $\frac{103^{x}}{100^{x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}]$

단계 1.2

$302.2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}$ 의 미분은 $302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$ 입니다.

$302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$

단계 2

$f (x) = 103^{x}$ , $g (x) = 100^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{{(100^{x})}^{2}}$

단계 3

${(100^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{x \cdot 2}}$

단계 3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

단계 4

$a$ = $103$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$302.2 \frac{100^{x} (103^{x} \ln (103)) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$103^{x} \cdot 100^{x}$ 을 ${(103 \cdot 100)}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$302.2 \frac{{(103 \cdot 100)}^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

단계 5.2

$103$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

단계 6

$a$ = $100$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} (100^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$100^{x} \cdot 103^{x}$ 을 ${(100 \cdot 103)}^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - {(100 \cdot 103)}^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

단계 7.2

$100$ 에 $103$ 을 곱합니다.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

단계 7.3

$302.2$ 와 $\frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103)) + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

단계 8.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$302.2 (10300^{x} \ln (103))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$\ln (103)$ 와 $302.2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{302.2 \cdot \ln (103) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

단계 8.2.1.1.2

$302.2$ 를 로그 안으로 옮겨 $302.2 \cdot \ln (103)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

단계 8.2.1.2

$302.2 (- 10300^{x} \ln (100))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.2.1

$- 1$ 에 $302.2$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 (10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

단계 8.2.1.2.2

$\ln (100)$ 와 $- 302.2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 \cdot \ln (100) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

단계 8.2.1.2.3

$302.2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 302.2 \cdot \ln (100)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

단계 8.2.2

$\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

단계 8.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ 에서 $10300^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$10300^{x} \ln (103^{302.2})$ 에서 $10300^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

단계 8.3.1.2

$- 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ 에서 $10300^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

단계 8.3.1.3

$10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))$ 에서 $10300^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2}) - \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

단계 8.3.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{10300^{x} \ln (\frac{103^{302.2}}{100^{302.2}})}{100^{2 x}}$