미적분 예제

$\int \cos^{3} (θ) \sin (θ) d θ$

단계 1

먼저 $u = \cos (θ)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (θ) d θ$ 이므로 $- \frac{1}{\sin (θ)} d u = d θ$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \cos (θ)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d θ}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\cos (θ)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

단계 1.1.2

$\cos (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \sin (θ)$ 입니다.

$- \sin (θ)$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int - u^{3} d u$

단계 2

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int u^{3} d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} u^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

단계 4

$- (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ 을 $- \frac{1}{4} u^{4} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{4} u^{4} + C$

단계 5

$u$ 를 모두 $\cos (θ)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{4} \cos^{4} (θ) + C$