미적분 예제

$\int_{1}^{4} (3 - | x - 3 |) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{4} 3 - | x - 3 | d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} 3 d x + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$3 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 x]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} | x - 3 | d x$

단계 5

$x - 3$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x + 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

단계 7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

단계 11

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

단계 12

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

단계 13

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

단계 14

상수 규칙을 적용합니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + - 3 x]_{3}^{4})$

단계 15

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}$ 와 $- 3 x]_{3}^{4}$ 을 묶습니다.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

단계 15.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$4$ , $1$ 일 때, $3 x$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

단계 15.2.2

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

단계 15.2.3

$3$ , $1$ 일 때, $3 x$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

단계 15.2.4

$4$ , $3$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 - 3 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.3

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$9 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 - (- \frac{9 - 1}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.7

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 - (- \frac{8}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.8

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.8.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 - (- \frac{4}{1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.8.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 - (- 1 \cdot 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.9

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 - (- 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 - (- 4 + 9 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.11

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - (- 4 + 9 - 3 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.12

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$9 - (- 4 + 6 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.13

$- 4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$9 - (2 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.14

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - (2 + \frac{16}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.15

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.15.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.15.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 - (2 + \frac{8}{1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.15.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 - (2 + 8 - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.16

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 - (2 + 8 - 12 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.17

$8$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$9 - (2 - 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.18

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3))$

단계 15.2.5.19

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9))$

단계 15.2.5.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}))$

단계 15.2.5.21

$- 9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}))$

단계 15.2.5.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2})$

단계 15.2.5.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.23.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 18}{2})$

단계 15.2.5.23.2

$9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$9 - (2 - 4 - \frac{- 9}{2})$

단계 15.2.5.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 - (2 - 4 - - \frac{9}{2})$

단계 15.2.5.25

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 - (2 - 4 + 1 (\frac{9}{2}))$

단계 15.2.5.26

$\frac{9}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 - (2 - 4 + \frac{9}{2})$

단계 15.2.5.27

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 - (2 - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

단계 15.2.5.28

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

단계 15.2.5.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2})$

단계 15.2.5.30

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.30.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 - (2 + \frac{- 8 + 9}{2})$

단계 15.2.5.30.2

$- 8$ 를 $9$ 에 더합니다.

$9 - (2 + \frac{1}{2})$

단계 15.2.5.31

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

단계 15.2.5.32

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$9 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

단계 15.2.5.33

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

단계 15.2.5.34

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.34.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 - \frac{4 + 1}{2}$

단계 15.2.5.34.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 - \frac{5}{2}$

단계 15.2.5.35

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

단계 15.2.5.36

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

단계 15.2.5.37

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 2 - 5}{2}$

단계 15.2.5.38

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.38.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 5}{2}$

단계 15.2.5.38.2

$18$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{13}{2}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{13}{2}$

소수 형태:

$6.5$

대분수 형식:

$6 \frac{1}{2}$

단계 17