미적분 예제

$e^{x} \cdot \sin (x)$

단계 1

$e^{x} \cdot \sin (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = e^{x} \cdot \sin (x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int e^{x} \cdot \sin (x) d x$

단계 4

$e^{x}$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \sin (x) \cdot e^{x} d x$

단계 5

$u = \sin (x)$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (x) e^{x} - \int e^{x} \cos (x) d x$

단계 6

$e^{x}$ 와 $\cos (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) e^{x} - \int \cos (x) e^{x} d x$

단계 7

$u = \cos (x)$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - \int e^{x} (- \sin (x)) d x)$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} - - \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

단계 9

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + 1 \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

단계 9.2

$\int e^{x} (\sin (x)) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x} + \int e^{x} (\sin (x)) d x)$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x}) - \int e^{x} (\sin (x)) d x$

단계 10

$\int e^{x} \cdot \sin (x) d x$ 을 풀면 $\int e^{x} \cdot \sin (x) d x$ = $\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2}$ 입니다.

$\frac{\sin (x) e^{x} - (\cos (x) e^{x})}{2} + C$

단계 11

$\frac{\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}}{2} + C$ 을 $\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = e^{x} \cdot \sin (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} (\sin (x) e^{x} - \cos (x) e^{x}) + C$