미적분 예제

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

단계 3

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{2}$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

단계 7.1.2

$\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{2}$ 일 때, $4 x$ 값을 계산합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$4$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3.3

$12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.3.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3.3.2.4

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

단계 7.1.3.4

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

단계 7.1.3.5

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.5.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

단계 7.1.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 7.1.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 7.1.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

단계 7.1.3.5.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

단계 7.1.3.6

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

단계 7.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.2.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

단계 7.2.1.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

단계 7.2.1.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

단계 7.2.1.2.4

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

단계 7.2.1.2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

단계 7.2.1.2.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

단계 7.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

단계 7.2.1.4

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

단계 7.2.1.5

$8$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

단계 7.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

단계 7.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \cdot 1 + 4$

단계 7.2.1.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 4$

단계 7.2.2

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2$

단계 8