미적분 예제

$- x y + 3 - y = 2 x^{3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (- x y + 3 - y) = \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- x y + 3 - y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$- (x y' + y) + 0 - \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x y' + y) + 0 - y'$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x y') - y + 0 - y'$

단계 2.5.2

$- x y' - y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x y' - y - y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 x^{2})$

단계 3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- x y' - y - y' = 6 x^{2}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$- x y' - y' = 6 x^{2} + y$

단계 5.2

$- x y' - y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$- x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) - y' = 6 x^{2} + y$

단계 5.2.2

$- y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = 6 x^{2} + y$

단계 5.2.3

$y' (- x) + y' \cdot - 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- x - 1) = 6 x^{2} + y$

단계 5.3

$y' (- x - 1) = 6 x^{2} + y$ 의 각 항을 $- x - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$y' (- x - 1) = 6 x^{2} + y$ 의 각 항을 $- x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{6 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$- x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{6 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

단계 5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- x - 1}$

단계 5.3.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - 1}$

단계 5.3.3.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - 1 (1)}$

단계 5.3.3.4

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x + 1)}$

단계 5.3.3.5

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 5.3.3.5.1

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- 1 (x + 1)}$

단계 5.3.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 1}$