미적분 예제

$y = 4 \sqrt{x^{5}}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{5}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$x^{5}$ 을 ${(x^{2})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{4} x}]$

단계 1.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})]$

단계 3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 + \frac{1}{2}}]$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 3.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

단계 3.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{5}{2}}]$

단계 4

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{\frac{5}{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

단계 5

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

단계 9.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

단계 10

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$4 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 11

$4$ 와 $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

단계 12

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 13

$20 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

단계 14

공약수로 약분합니다.

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단계 14.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

단계 14.4

$10 x^{\frac{3}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 x^{\frac{3}{2}}$