미적분 예제

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

단계 3

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

단계 5

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

단계 6

$\frac{π}{4}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

단계 7.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

단계 7.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

단계 8.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

단계 8.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

단계 8.3

$\tan (2)$ 의 값을 구합니다.

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

단계 8.4

$0$ 에 $0.03492076$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

단계 8.5

$0$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

$0 \cdot 2$

단계 8.6

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0$