미적분 예제

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

단계 3

$\frac{5}{8}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{5}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

단계 5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

단계 8

$x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

단계 9.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$