미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

단계 1

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

단계 2

$x$ 이 왼쪽에서 $3$ 에 접근할 때 함수 $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

단계 3

$x$ 값이 $3$ 에 접근하면서 함수값이 $- 0.111$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $3$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ 의 극한은 $- 0.111$ 입니다.

$- 0.111$

단계 4

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

단계 5

$x$ 이 오른쪽에서 $3$ 에 접근할 때 함수 $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $3$ 에 접근하면서 함수값이 $0.111$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $3$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ 의 극한은 $0.111$ 입니다.

$0.111$

단계 7

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$