미적분 예제

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + 4 x^{- 2} + 5$

단계 1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

단계 2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to \infty} x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{5}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

단계 5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

단계 6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 5$

단계 7

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5$

단계 8

극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 5$

단계 8.2

답을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 4 \cdot 0 + 5$

단계 8.2.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 5$

단계 8.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 5$

단계 8.2.3

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$5$