미적분 예제

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x^{2}})}^{x}$

단계 1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}})}^{x}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}^{x}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}^{x}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}^{x})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}^{x})}$

단계 2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}^{x})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} x \ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}$

단계 4

$x \ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})$ 을 $\frac{\ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}{\frac{1}{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}{\frac{1}{x}}}$

단계 5

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 5.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$e^{\frac{lim_{x \to \infty} \ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 5.1.2.1

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.3

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1.2.3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.3.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.5

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1.2.5.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 0}{1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.5.2

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.5.2.1

$1 + 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{\frac{\ln (1 + 0)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.5.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.2.5.2.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

단계 5.1.3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$e^{\frac{0}{0}}$

단계 5.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{0}{0}}$

단계 5.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})}{\frac{1}{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}$

단계 5.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 5.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{2} + 1}{x^{2}})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ 로 바꿉니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ 로 바꿉니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.3

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1 \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.4

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.5

$f (x) = x^{2} + 1$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.9

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.10

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{2} \cdot 2 x - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.11

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.11.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{1} x^{2} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.11.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{x^{3} \cdot 2 - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.12

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{2 \cdot x^{3} - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.13

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{2 x^{3} - (x^{2} + 1) \cdot 2 x}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.14

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \cdot \frac{2 x^{3} - 2 (x^{2} + 1) x}{x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.15

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ 에 $\frac{2 x^{3} - 2 (x^{2} + 1) x}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (2 x^{3} - 2 (x^{2} + 1) x)}{(x^{2} + 1) x^{4}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.16

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.16.1

$(x^{2} + 1) x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (2 x^{3} - 2 (x^{2} + 1) x)}{x^{2} (x^{2} + 1) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.16.2

공약수로 약분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (2 x^{3} - 2 (x^{2} + 1) x)}{x^{2} (x^{2} + 1) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.16.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 (x^{2} + 1) x}{(x^{2} + 1) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17

간단히 합니다.

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단계 5.3.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 \cdot 1) x}{(x^{2} + 1) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x - 2 \cdot 1 x}{(x^{2} + 1) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.3

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x - 2 \cdot 1 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.17.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.17.4.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.17.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 1 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.4.1.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.17.4.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 x^{1} x^{2} - 2 \cdot 1 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.4.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 1 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.4.1.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot 1 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.4.1.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.4.2

$2 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{0 - 2 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.4.3

$0$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x}{x^{2} x^{2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.5

항을 묶습니다.

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단계 5.3.17.5.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.17.5.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x}{x^{2 + 2} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.5.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x}{x^{4} + 1 x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.5.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x}{x^{4} + x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2 x}{x^{4} + x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.6

$x^{4} + x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.17.6.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2 x}{x^{2} x^{2} + x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.6.2

$1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2 x}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.6.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2 x}{x^{2} (x^{2} + 1)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.7

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.17.7.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x \cdot 2}{x^{2} (x^{2} + 1)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.17.7.2.1

$x^{2} (x^{2} + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x \cdot 2}{x \cdot x (x^{2} + 1)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x \cdot 2}{x \cdot x (x^{2} + 1)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.17.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x (x^{2} + 1)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]}}$

단계 5.3.18

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x (x^{2} + 1)}}{\frac{d}{d x} [x^{- 1}]}}$

단계 5.3.19

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x (x^{2} + 1)}}{- x^{- 2}}}$

단계 5.3.20

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{2}{x (x^{2} + 1)}}{- \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 5.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{2}{x (x^{2} + 1)} \cdot - 1 x^{2}}$

단계 5.5

인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} 1 \frac{2}{x (x^{2} + 1)} x^{2}}$

단계 5.5.2

$\frac{2}{x (x^{2} + 1)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x (x^{2} + 1)} x^{2}}$

단계 5.5.3

$\frac{2}{x (x^{2} + 1)}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2}}{x (x^{2} + 1)}}$

단계 5.6

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{x \cdot 2 x}{x (x^{2} + 1)}}$

단계 5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{x \cdot 2 x}{x (x^{2} + 1)}}$

단계 5.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{x^{2} + 1}}$

단계 6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^{2} + 1}}$

단계 7

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8.1.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{2 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 9

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$e^{2 \frac{0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 10

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{2 \frac{0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 10.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{2 \frac{0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 11

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$e^{2 \frac{0}{1 + 0}}$

단계 12

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{2 (\frac{0}{1})}$

단계 12.1.2

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{2 \cdot 0}$

단계 12.1.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{0}$

단계 12.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1$