미적분 예제

$\int [3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}})] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

단계 2.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

단계 2.2.3

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

단계 2.3

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

$3 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

단계 2.3.2

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

단계 2.3.3

공약수로 약분합니다.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

단계 2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

단계 2.4

$3$ 와 $\frac{4}{x}$ 을 묶습니다.

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

단계 2.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{8}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{9} x^{9}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

단계 6

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

단계 7

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

단계 8.2.2

$3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

단계 8.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

단계 8.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$