미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

단계 1

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}}$

단계 2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t \cdot 0$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{\sqrt{t}}$ 에 $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} d t \cdot 0$

단계 3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{t}}$ 에 $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} d t \cdot 0$

단계 3.2.2

$\sqrt{t}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} d t \cdot 0$

단계 3.2.3

$\sqrt{t}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} d t \cdot 0$

단계 3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} d t \cdot 0$

단계 3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} d t \cdot 0$

단계 3.2.6

${\sqrt{t}}^{2}$ 을 $t$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t \cdot 0$

단계 3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t \cdot 0$

단계 3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0$

단계 3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0$

단계 3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{1}} d t \cdot 0$

단계 3.2.6.5

간단히 합니다.

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t \cdot 0$

단계 3.3

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$