미적분 예제

$y = - 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3} - 4)]$ 입니다.

$- 7 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3} - 4)] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{2 x}{3} - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{2 x}{3} - 4$ 로 바꿉니다.

$- 7 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- 7 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{2 x}{3} - 4$ 로 바꿉니다.

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3} - 4]) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.3

합의 법칙에 의해 $\frac{2 x}{3} - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.4

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.6

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.7

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) (\frac{2}{3} + 0)) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.8

$\frac{2}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 7 (- \sin (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{2}{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.9

$\frac{2}{3}$ 와 $\sin (\frac{2 x}{3} - 4)$ 을 묶습니다.

$- 7 (- \frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.10

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.11

$7$ 와 $\frac{2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 (2 \sin (\frac{2 x}{3} - 4))}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.12

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} + 0$

단계 1.3.2

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{14}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ 의 미분은 $\frac{14}{3} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2 x}{3} - 4)]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (\frac{2 x}{3} - 4))$

단계 2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{2 x}{3} - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{2 x}{3} - 4$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

단계 2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{2 x}{3} - 4$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{14}{3} \cdot (\cos (\frac{2 x}{3} - 4) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ 와 $\frac{14}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\cos (\frac{2 x}{3} - 4) \cdot 14}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4)$

단계 2.3.2

$\cos (\frac{2 x}{3} - 4)$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{14 \cdot \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - 4)$

단계 2.3.3

합의 법칙에 의해 $\frac{2 x}{3} - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

단계 2.3.4

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

단계 2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4))$

단계 2.3.6

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} (- 4))$

단계 2.3.7

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot (\frac{2}{3} + 0)$

단계 2.3.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$\frac{2}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} \cdot \frac{2}{3}$

단계 2.3.8.2

$\frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{14 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 2.3.8.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.3.1

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{28 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{3 \cdot 3}$

단계 2.3.8.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{28 \cos (\frac{2 x}{3} - 4)}{9}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{3} = 0$

단계 4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$ 의 각 항을 $14$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$ 의 각 항을 $14$ 로 나눕니다.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{14} = \frac{0}{14}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 \sin (\frac{2 x}{3} - 4)}{14} = \frac{0}{14}$

단계 5.1.2.1.2

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4) = \frac{0}{14}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$0$ 을 $14$ 로 나눕니다.

$\sin (\frac{2 x}{3} - 4) = 0$

단계 5.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{2 x}{3} - 4 = \arcsin (0)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{2 x}{3} - 4 = 0$

단계 5.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$\frac{2 x}{3} = 4$

단계 5.5

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.6.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.6.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$\frac{3}{2} \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

단계 5.6.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

단계 5.6.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \cdot 2$

단계 5.6.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 6$

단계 5.7

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{2 x}{3} - 4 = π - 0$

단계 5.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x}{3} - 4 = π$

단계 5.8.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$\frac{2 x}{3} = π + 4$

단계 5.8.3

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π + 4)$

단계 5.8.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π + 4)$

단계 5.8.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π + 4)$

단계 5.8.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π + 4)$

단계 5.8.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π + 4)$

단계 5.8.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} (π + 4)$

단계 5.8.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1

$\frac{3}{2} (π + 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{3}{2} π + \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.8.4.2.1.2

$\frac{3}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot 4$

단계 5.8.4.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

단계 5.8.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

단계 5.8.4.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2$

단계 5.8.4.2.1.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + 6$

단계 5.9

방정식 $\frac{2 x}{3} - 4 = 0$ 의 해.

$x = 6, \frac{3 π}{2} + 6$

단계 6

$x = 6$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{28 \cos (\frac{2 (6)}{3} - 4)}{9}$

단계 7

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2 (6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3} - 4)}{9}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)} - 4)}{9}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1} - 4)}{9}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{28 \cos (\frac{2 \cdot (2)}{1} - 4)}{9}$

단계 7.1.2.4

$2 \cdot (2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{28 \cos (2 \cdot (2) - 4)}{9}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \cos (4 - 4)}{9}$

단계 7.2.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{28 \cos (0)}{9}$

단계 7.2.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{28 \cdot 1}{9}$

단계 7.3

$28$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{28}{9}$

단계 8

이계도함수가 양수이므로 $x = 6$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 6$ 은 극소값입니다.

단계 9

$x = 6$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = - 7 \cos (\frac{2 (6)}{3} - 4) + 3$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 7 \cos (\frac{12}{3} - 4) + 3$

단계 9.2.1.2

$12$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (6) = - 7 \cos (4 - 4) + 3$

단계 9.2.1.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (6) = - 7 \cos (0) + 3$

단계 9.2.1.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (6) = - 7 \cdot 1 + 3$

단계 9.2.1.5

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 7 + 3$

단계 9.2.2

$- 7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (6) = - 4$

단계 9.2.3

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 10

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{28 \cos (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + 6)}{3} - 4)}{9}$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{3 π}{2} + 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$2 (\frac{3 π}{2} + 6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3} - 4)}{9}$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 (1)} - 4)}{9}$

단계 11.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{28 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 \cdot 1} - 4)}{9}$

단계 11.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{28 \cos (\frac{2 (\frac{π}{2} + 2)}{1} - 4)}{9}$

단계 11.1.2.4

$2 (\frac{π}{2} + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{28 \cos (2 (\frac{π}{2} + 2) - 4)}{9}$

단계 11.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{28 \cos (2 \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

단계 11.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{28 \cos (2 \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

단계 11.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{28 \cos (π + 2 \cdot 2 - 4)}{9}$

단계 11.2.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \cos (π + 4 - 4)}{9}$

단계 11.2.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{28 \cos (π + 0)}{9}$

단계 11.2.3

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{28 \cos (π)}{9}$

단계 11.2.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{28 (- \cos (0))}{9}$

단계 11.2.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{28 (- 1 \cdot 1)}{9}$

단계 11.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \cdot - 1}{9}$

단계 11.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 28}{9}$

단계 11.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{28}{9}$

단계 12

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{3 π}{2} + 6$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ 은 극대값입니다

단계 13

$x = \frac{3 π}{2} + 6$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 π}{2} + 6$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{2 (\frac{3 π}{2} + 6)}{3} - 4) + 3$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1

$\frac{3 π}{2} + 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1.1

$2 (\frac{3 π}{2} + 6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3} - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 (1)} - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{3 (2 (\frac{π}{2} + 2))}{3 \cdot 1} - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (\frac{2 (\frac{π}{2} + 2)}{1} - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.1.2.4

$2 (\frac{π}{2} + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2} + 2) - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (2 (\frac{π}{2}) + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 2 \cdot 2 - 4) + 3$

단계 13.2.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 4 - 4) + 3$

단계 13.2.1.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π + 0) + 3$

단계 13.2.1.3

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cos (π) + 3$

단계 13.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 (- \cos (0)) + 3$

단계 13.2.1.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 (- 1 \cdot 1) + 3$

단계 13.2.1.6

$- 7 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = - 7 \cdot - 1 + 3$

단계 13.2.1.6.2

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = 7 + 3$

단계 13.2.2

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2} + 6) = 10$

단계 13.2.3

최종 답은 $10$ 입니다.

$y = 10$

단계 14

$f (x) = - 7 \cos (\frac{2 x}{3} - 4) + 3$ 에 대한 극값입니다.

$(6, - 4)$ 은 극솟값임

$(\frac{3 π}{2} + 6, 10)$ 은 극댓값임

단계 15