미적분 예제

$\frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x))$

단계 1

합의 법칙에 의해 $e^{x} \sin (x) + e^{x} \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

단계 2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

단계 2.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x} + e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x}$

단계 4

항을 묶습니다.

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단계 4.1

$e^{x}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - 1 \cdot e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

단계 4.2

$- 1 e^{x}$ 을 $- e^{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x) - e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

단계 4.3

$e^{x} \sin (x)$ 에서 $e^{x} \sin (x)$ 을 뺍니다.

$e^{x} \cos (x) + 0 + \cos (x) e^{x}$

단계 4.4

$e^{x} \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{x} \cos (x) + \cos (x) e^{x}$

단계 4.5

$e^{x} \cos (x)$ 를 $\cos (x) e^{x}$ 에 더합니다.

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단계 4.5.1

$\cos (x)$ 와 $e^{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x)$

단계 4.5.2

$e^{x} \cos (x)$ 를 $e^{x} \cos (x)$ 에 더합니다.

$2 e^{x} \cos (x)$