미적분 예제

$- 3 x^{- \frac{5}{3}}$

단계 1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{- \frac{5}{3}}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

단계 2

$n = - \frac{5}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

단계 6.2

$- 5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

단계 8

$x^{- \frac{8}{3}}$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

단계 9

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

단계 10

$3$ 와 $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5)}{3}$

단계 11

곱합니다.

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단계 11.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x^{- \frac{8}{3}}}{3}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{8}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{15}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

단계 12

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

단계 13

공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$3 x^{\frac{8}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (x^{\frac{8}{3}})}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}$