미적분 예제

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

단계 1

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

단계 2

$- x - 3$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ 와 $3 x]_{- 3}^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3$ , $- 3$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.5

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.7.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.7.2

$9$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.8

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.9

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

단계 6.2.2.10

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

단계 6.2.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

단계 6.2.2.12

$- 9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

단계 6.2.2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

단계 6.2.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.14.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

단계 6.2.2.14.2

$9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

단계 6.2.2.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

단계 6.2.2.16

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

단계 6.2.2.17

$\frac{9}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

단계 6.2.2.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27 + 9}{2}$

단계 6.2.2.19

$27$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{36}{2}$

단계 6.2.2.20

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.20.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

단계 6.2.2.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

단계 6.2.2.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.2.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18}{1}$

단계 6.2.2.20.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18$

단계 7