미적분 예제

$\int x^{2} {(3 + x)}^{2} d x$

단계 1

$x^{2} {(3 + x)}^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(3 + x)}^{2}$ 을 $(3 + x) (3 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x^{2} ((3 + x) (3 + x)) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (3 (3 + x) + x (3 + x)) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) d x$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

단계 1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (3 \cdot 3 + 3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3 + x \cdot x) d x$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} (3 \cdot 3) + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

단계 1.8

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

단계 1.9

$x^{2}$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (x \cdot 3) + x^{2} (x \cdot x) d x$

단계 1.10

$x$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + x^{2} (3 \cdot x) + x^{2} (x \cdot x) d x$

단계 1.11

$x^{2}$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot x^{2} x + 3 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (x \cdot x) d x$

단계 1.12

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2} x + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

단계 1.13

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

단계 1.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

단계 1.15

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2} x + x^{2} x \cdot x d x$

단계 1.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + x^{2} x \cdot x d x$

단계 1.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + x^{2} x \cdot x d x$

단계 1.18

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x \cdot x d x$

단계 1.19

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2} x^{1} x d x$

단계 1.20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{2 + 1} x d x$

단계 1.21

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x d x$

단계 1.22

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3} x^{1} d x$

단계 1.23

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{3 + 1} d x$

단계 1.24

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + x^{4} d x$

단계 1.25

$3 x^{3}$ 를 $3 x^{3}$ 에 더합니다.

$\int 9 x^{2} + 6 x^{3} + x^{4} d x$

단계 1.26

$6 x^{3}$ 와 $x^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 9 x^{2} + x^{4} + 6 x^{3} d x$

단계 1.27

$9 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\int x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 6 x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

단계 4

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 \int x^{3} d x + \int 9 x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 9 x^{2} d x$

단계 6

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 \int x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 9 \frac{x^{3}}{3} + C$

단계 8.2.2

$9$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{9 x^{3}}{3} + C$

단계 8.2.3

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.1

$9 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3} + C$

단계 8.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 (1)} + C$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 (3 x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

단계 8.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{3 x^{3}}{1} + C$

단계 8.2.3.2.4

$3 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{2} + 3 x^{3} + C$

단계 8.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{2} x^{4} + 3 x^{3} + C$