미적분 예제

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 2]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, 2]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} d x)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

단계 6

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 6.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 6.2.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0)$

단계 6.2.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}))$

단계 6.2.5

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3} + 0)$

단계 6.2.6

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{8}{3})$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{2 + 0} \cdot \frac{8}{3}$

단계 7.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3}$

단계 8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{3}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{3}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{4}{3}$

단계 9