미적분 예제

$x - x^{2}$

단계 1

$x - x^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x - x^{2}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x - x^{2} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x d x + \int - x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{2} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = x - x^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$