미적분 예제

$\frac{1}{x^{3}} d x$

단계 1

$\frac{1}{x^{3}} d x$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$d$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

단계 4.2

$\frac{d}{x^{3}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

단계 4.3

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$d x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

단계 5

$d$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $d$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$d \int x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$d (- x^{- 1} + C)$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$d (- x^{- 1} + C)$ 을 $d (- \frac{1}{x}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$d (- \frac{1}{x}) + C$

단계 8.2

$d$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{d}{x} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$