미적분 예제

$\int_{- \infty}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 1

$t$ 이 $- \infty$ 에 가까워짐에 따라 적분을 극한값으로 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} {(x^{4})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{4 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{- 4} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} x^{- 3}]_{t}^{5}$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5$ , $t$ 일 때, $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to - \infty} (- \frac{1}{3} \cdot 5^{- 3}) + \frac{1}{3} t^{- 3}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

단계 4.2.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{125}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{125 \cdot 3} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

단계 4.2.4

$125$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

단계 4.2.5

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{- 3}$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{t^{- 3}}{3}$

단계 4.2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3 t^{3}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$t$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- lim_{t \to - \infty} \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

단계 5.1.2

$t$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{375}$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

단계 5.1.3

$\frac{1}{3}$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} lim_{t \to - \infty} \frac{1}{t^{3}}$

단계 5.2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{t^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} \cdot 0$

단계 5.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{375} + 0$

단계 5.3.2

$- \frac{1}{375}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{375}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{375}$

소수 형태:

$- 0.002\overline{6}$