미적분 예제

$\int (\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

단계 2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

단계 2.1.2

$5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

단계 2.1.3

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

단계 2.1.4

$x (2 x^{2}) + x (5 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

단계 2.1.5

$x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

단계 2.2.2

$2 x^{2} + 5 x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

단계 6

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

단계 9.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$