미적분 예제

$10 - \frac{1}{5} {(t - 6)}^{2}$

단계 1

${(t - 6)}^{2}$ 을 $(t - 6) (t - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} ((t - 6) (t - 6))]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t - 6) (t - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t (t - 6) - 6 (t - 6))]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 (t - 6))]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

단계 3.1.2

$t$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 \cdot t - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

단계 3.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 t - 6 t + 36)]$

단계 3.2

$- 6 t$ 에서 $6 t$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

단계 4.2

$10$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

단계 5

$\frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{1}{5}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ 의 미분은 $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$ 입니다.

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$

단계 5.2

합의 법칙에 의해 $t^{2} - 12 t + 36$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36]$ 가 됩니다.

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

단계 5.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - \frac{1}{5} (2 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

단계 5.4

$- 12$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 12 t$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36])$

단계 5.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36])$

단계 5.6

$36$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $36$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $36$ 입니다.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + 0)$

단계 5.7

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 + 0)$

단계 5.8

$2 t - 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 - \frac{1}{5} (2 t) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

단계 6.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 (\frac{1}{5}) t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

단계 6.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{- 2}{5} t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

단계 6.2.3

$\frac{- 2}{5}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{- 2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

단계 6.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - \frac{2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

단계 6.2.5

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{2 t}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

단계 6.2.6

$12$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$0 - \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

단계 6.2.7

$0$ 에서 $- (- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5})$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$