미적분 예제

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.2.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

단계 4.2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

단계 4.2.3

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

단계 4.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 4.2.3.3

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

단계 4.2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

단계 4.2.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.5.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

단계 4.2.3.5.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

단계 4.2.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ 을 $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

단계 7

답은 함수 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$