미적분 예제

$x^{3} - x^{2} \cos (x)$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - x^{2} \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2} \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ 입니다.

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

단계 2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

단계 3.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

단계 3.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x)$