미적분 예제

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

단계 5

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

단계 6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

단계 7

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

단계 8.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

단계 9.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

단계 9.1.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 - 2 e^{0} + 1$

단계 9.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

단계 9.1.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 + 1$

단계 9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1 + 1$

단계 9.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$