미적분 예제

$\int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{- 7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int - \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

단계 3

$\frac{1}{7}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x)$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

단계 4.2

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

단계 4.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

단계 4.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

단계 4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{2}{3}} d x$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}} d x$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} d x$

단계 5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 5.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.5.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 5.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

단계 5.5.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} d x$

단계 5.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} d x$

단계 5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

단계 5.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.7.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

단계 5.7.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 4}{6}} d x$

단계 5.7.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{5}{6}} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- \frac{1}{7} (\int 9 x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

단계 7

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{7} (9 \int x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

단계 9

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 \int x^{\frac{5}{6}} d x)$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{5}{6}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 (\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}} + C))$

단계 11

간단히 합니다.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42 x^{\frac{11}{6}}}{11}) + C$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42}{11} x^{\frac{11}{6}}) + C$