미적분 예제

$6 - | 6 - 4 x |$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $6 - | 6 - 4 x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

단계 1.2

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- | 6 - 4 x |$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

단계 2.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 6 - 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $6 - 4 x$ 로 바꿉니다.

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

단계 2.2.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $6 - 4 x$ 로 바꿉니다.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $6 - 4 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ 가 됩니다.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

단계 2.4

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

단계 2.5

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

단계 2.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

단계 2.8

$0$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

단계 2.9

$\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

단계 2.10

$6 - 4 x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

단계 2.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

단계 2.13

$\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

단계 3.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ 에 더합니다.

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$