미적분 예제

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

단계 1

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

단계 2

합의 법칙에 의해 $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

단계 4

$100 e$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $100 e$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $100 e$ 입니다.

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

단계 5

$\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x^{4}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

단계 5.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

단계 5.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

단계 6

$49$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $49$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $49$ 입니다.

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

항을 묶습니다.

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단계 7.1.1

$e^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

단계 7.1.2

$e^{x} + 32 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{x} + 32 x^{3}$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$32 x^{3} + e^{x}$

단계 8

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

단계 9.2

$32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 + e^{1}$

단계 9.3

간단히 합니다.

$32 + e$