미적분 예제

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x - 2}{{(x - 2)}^{2} (x - 1)} d x$

단계 1

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 1.1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

단계 1.1.3

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $C$ 를 적습니다.

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 1}$

단계 1.1.4

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 ${(x - 2)}^{2} (x - 1)$ 입니다.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x - 2) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2} (x - 1)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.5

${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x - 2) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.6

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x^{2} - 5 x - 2) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.6.2

$2 x^{2} - 5 x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

${(x - 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.1.2

$(A) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = (A) (x - 1) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.3

$A$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - 1 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.4

$- 1 A$ 을 $- A$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.5

${(x - 2)}^{2}$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.1

$(B) {(x - 2)}^{2} (x - 1)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 1))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 1))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x - 1))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + \frac{B (x - 2) (x - 1)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.5.2.4

$B (x - 2) (x - 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B (x - 2) (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.6

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + (B x + B \cdot - 2) (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.7

$B$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + (B x - 2 \cdot B) (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(B x - 2 B) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x (x - 1) - 2 B (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 - 2 B (x - 1) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.9.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.9.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.9.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} + B x \cdot - 1 - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.9.1.2

$B x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.9.1.3

$- 1 (B x)$ 을 $- (B x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - (B x) - 2 B x - 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.9.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - B x - 2 B x + 2 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.9.2

$- B x$ 에서 $2 B x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.10

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.10.1

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x - 1)}{x - 1}$

단계 1.1.7.10.2

$(C) {(x - 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

단계 1.1.7.11

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C ((x - 2) (x - 2))$

단계 1.1.7.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

단계 1.1.7.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

단계 1.1.7.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

단계 1.1.7.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.13.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

단계 1.1.7.13.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

단계 1.1.7.13.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

단계 1.1.7.13.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

단계 1.1.7.14

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

단계 1.1.7.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.15.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

단계 1.1.7.15.2

$C$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 B x + 2 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

단계 1.1.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.8.1

$B$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 x B + 2 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

단계 1.1.8.2

$2 B$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x - A + B x^{2} - 3 x B + C x^{2} - 4 C x + 2 B + 4 C$

단계 1.1.8.3

$- A$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x + B x^{2} - 3 x B + C x^{2} - 4 C x - A + 2 B + 4 C$

단계 1.1.8.4

$- 3 x B$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = A x + B x^{2} + C x^{2} - 3 x B - 4 C x - A + 2 B + 4 C$

단계 1.1.8.5

$A x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} - 5 x - 2 = B x^{2} + C x^{2} + A x - 3 x B - 4 C x - A + 2 B + 4 C$

단계 1.2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 각 변의 $x^{2}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$2 = B + C$

단계 1.2.2

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

단계 1.2.3

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.2.4

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$2 = B + C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$2 = B + C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 = B + C$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$B + C = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$B + C = 2$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3.1.2

방정식의 양변에서 $C$ 를 뺍니다.

$B = 2 - C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$B = 2 - C$

$- 5 = A - 3 B - 4 C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3.2

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $2 - C$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$- 5 = A - 3 B - 4 C$ 의 $B$ 를 모두 $2 - C$ 로 바꿉니다.

$- 5 = A - 3 (2 - C) - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$A - 3 (2 - C) - 4 C$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 = A - 3 \cdot 2 - 3 (- C) - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3.2.2.1.1.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 5 = A - 6 - 3 (- C) - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3.2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 5 = A - 6 + 3 C - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$- 5 = A - 6 + 3 C - 4 C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3.2.2.1.2

$3 C$ 에서 $4 C$ 을 뺍니다.

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$

단계 1.3.2.3

$- 2 = - 1 A + 2 B + 4 C$ 의 $B$ 를 모두 $2 - C$ 로 바꿉니다.

$- 2 = - 1 A + 2 (2 - C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

단계 1.3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.4.1

$- 1 A + 2 (2 - C) + 4 C$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.4.1.1.1

$- 1 A$ 을 $- A$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 = - A + 2 (2 - C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

단계 1.3.2.4.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 = - A + 2 \cdot 2 + 2 (- C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

단계 1.3.2.4.1.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 = - A + 4 + 2 (- C) + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

단계 1.3.2.4.1.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 = - A + 4 - 2 C + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 - 2 C + 4 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

단계 1.3.2.4.1.2

$- 2 C$ 를 $4 C$ 에 더합니다.

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

$B = 2 - C$

단계 1.3.3

$2$ 와 $- C$ 을 다시 정렬합니다.

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$- 5 = A - 6 - C$

단계 1.3.4

$- 5 = A - 6 - C$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$A - 6 - C = - 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A - 6 - C = - 5$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

단계 1.3.4.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$A - C = - 5 + 6$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

단계 1.3.4.2.2

방정식의 양변에 $C$ 를 더합니다.

$A = - 5 + 6 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

단계 1.3.4.2.3

$- 5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - A + 4 + 2 C$

단계 1.3.5

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $1 + C$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$- 2 = - A + 4 + 2 C$ 의 $A$ 를 모두 $1 + C$ 로 바꿉니다.

$- 2 = - (1 + C) + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1

$- (1 + C) + 4 + 2 C$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 = - 1 \cdot 1 - C + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.5.2.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 = - 1 - C + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = - 1 - C + 4 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.5.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1.2.1

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 2 = - C + 3 + 2 C$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.5.2.1.2.2

$- C$ 를 $2 C$ 에 더합니다.

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$- 2 = C + 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.6

$- 2 = C + 3$ 의 $C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$C + 3 = - 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$C + 3 = - 2$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.6.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$C = - 2 - 3$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.6.2.2

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$C = - 5$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$C = - 5$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

$C = - 5$

$A = 1 + C$

$B = - C + 2$

단계 1.3.7

각 방정식에서 $C$ 를 모두 $- 5$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

$A = 1 + C$ 의 $C$ 를 모두 $- 5$ 로 바꿉니다.

$A = 1 - 5$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

단계 1.3.7.2

$A = 1 - 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$A = 1 - 5$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

$A = 1 - 5$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

단계 1.3.7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.2.2.1

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = - C + 2$

단계 1.3.7.3

$B = - C + 2$ 의 $C$ 를 모두 $- 5$ 로 바꿉니다.

$B = - (- 5) + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

단계 1.3.7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.4.1

$- (- 5) + 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.4.1.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$B = 5 + 2$

$A = - 4$

$C = - 5$

단계 1.3.7.4.1.2

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

$B = 7$

$A = - 4$

$C = - 5$

단계 1.3.8

모든 해를 나열합니다.

$B = 7, A = - 4, C = - 5$

단계 1.4

$A$ , $B$ , $C$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x - 1}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{- 4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{7}{x - 2} + \frac{- 5}{x - 1}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{7}{x - 2} + \frac{- 5}{x - 1}$

단계 1.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{7}{x - 2} - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 4

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (4 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x) + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \int \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} d x + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 6

먼저 $u_{1} = x - 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u_{1} = x - 2$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x - 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 6.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 6.1.4

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$1 + 0$

단계 6.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 6.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 7

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

${u_{1}}^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- 4 \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 7.2

${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 4 \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 7.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 ${u_{1}}^{- 2}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $- {u_{1}}^{- 1}$ 가 됩니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + \int \frac{7}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 9

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 \int \frac{1}{x - 2} d x + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 10

먼저 $u_{2} = x - 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u_{2} = x - 2$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x - 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 10.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 10.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 10.1.4

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$1 + 0$

단계 10.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 10.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 11

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) + \int - \frac{5}{x - 1} d x$

단계 12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - \int \frac{5}{x - 1} d x$

단계 13

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - (5 \int \frac{1}{x - 1} d x)$

단계 14

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - 5 \int \frac{1}{x - 1} d x$

단계 15

먼저 $u_{3} = x - 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$u_{3} = x - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$x - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 15.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 15.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 15.1.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 15.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 15.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - 5 \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

단계 16

$\frac{1}{u_{3}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{3} |)$ 입니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 1} + C) + 7 (\ln (| u_{2} |) + C) - 5 (\ln (| u_{3} |) + C)$

단계 17

간단히 합니다.

$\frac{4}{u_{1}} + 7 \ln (| u_{2} |) - 5 \ln (| u_{3} |) + C$

단계 18

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$u_{1}$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{x - 2} + 7 \ln (| u_{2} |) - 5 \ln (| u_{3} |) + C$

단계 18.2

$u_{2}$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{x - 2} + 7 \ln (| x - 2 |) - 5 \ln (| u_{3} |) + C$

단계 18.3

$u_{3}$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{x - 2} + 7 \ln (| x - 2 |) - 5 \ln (| x - 1 |) + C$