미적분 예제

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{- x - 2}$ 을(를) ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = - x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x - 2$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.3.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.3.3

$u$ 를 모두 $- x - 2$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.4

합의 법칙에 의해 $- x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.7

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.9

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.11.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.14

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.15

$\frac{1}{3}$ 와 ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.16

$\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 \frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.17

${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$3 \frac{- 1 \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.18

$- 1 {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 $- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.19

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 \frac{- 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.21

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.22

$- 3$ 와 $\frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.23

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.24

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.24.1

$3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 ({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.24.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.24.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.2.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

단계 1.3.2

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 ${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2.2

${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot - 1} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.3

$f (x) = x^{- \frac{2}{3}}$ , $g (x) = - x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x - 2$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.3.2

$n = - \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} u^{- \frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $- x - 2$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{\frac{- 2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.7.2

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{\frac{- 5}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3} \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.8.2

${(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - (- \frac{{(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}} \cdot 2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.8.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

${(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - (- \frac{2 \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.8.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- x - 2)}^{- \frac{5}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - (- \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.8.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.8.3.4

$\frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x - 2) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.9

합의 법칙에 의해 $- x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.10

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- 1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.13

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot (- 1 + 0) + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} \cdot - 1 + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.14.2

$\frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.14.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.14.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

단계 2.15

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

단계 2.16

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$\frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

단계 2.16.2

$- \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(- x - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt[3]{- x - 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{- x - 2}$ 을(를) ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [{(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.3

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = - x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x - 2$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.3.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.3.3

$u$ 를 모두 $- x - 2$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- x - 2]) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.4

합의 법칙에 의해 $- x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.7

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.9

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.11.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.11.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{\frac{- 2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} (- 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.14

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (\frac{1}{3} {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.15

$\frac{1}{3}$ 와 ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.16

$\frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$3 \frac{{(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.17

${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$3 \frac{- 1 \cdot {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.18

$- 1 {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 $- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{- {(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.19

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- x - 2)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 \frac{- 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.21

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.22

$- 3$ 와 $\frac{1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.23

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.24

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.24.1

$3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 ({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.24.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 {(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.24.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.2.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [6]$

단계 4.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

단계 4.1.3.2

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 5.3

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{{(- x - 2)}^{2}}$ 을(를) ${(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${({(- x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- x - 2)}^{2} = 0^{3}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

${(- x - 2)}^{2} = 0$

단계 6.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$- x - 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(- (x) - 2)}^{2} = 0$

단계 6.3.3.1.1.2

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

${(- (x) - 1 \cdot 2)}^{2} = 0$

단계 6.3.3.1.1.3

$- (x) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

${(- (x + 2))}^{2} = 0$

단계 6.3.3.1.2

$- (x + 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$

단계 6.3.3.2

${(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 ${(- 1)}^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

${(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} = 0$ 의 각 항을 ${(- 1)}^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

단계 6.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}{{(- 1)}^{2}} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

단계 6.3.3.2.2.1.2

${(x + 2)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{{(- 1)}^{2}}$

단계 6.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{1}$

단계 6.3.3.2.3.2

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x + 2)}^{2} = 0$

단계 6.3.3.3

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 6.3.3.4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 2$

단계 8

$x = - 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2}{3 {(- (- 2) - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3 {(2 - 2)}^{\frac{5}{3}}}$

단계 9.1.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}$

단계 9.1.3

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

단계 9.1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

단계 9.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{5}}$

단계 9.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2}{3 \cdot 0}$

단계 9.3.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{0}$

단계 9.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$- \frac{2}{0}$

단계 9.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 10

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

단계 10.2

1차 도함수 $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 의 $(- \infty, - 2)$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = - \frac{1}{{(- (- 4) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f' (- 4) = - \frac{1}{{(4 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.2.2.1.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (- 4) = - \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.2.2.2

최종 답은 $- \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{2^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.3

1차 도함수 $- \frac{1}{{(- x - 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 의 $(- 2, \infty)$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = - \frac{1}{{(- (0) - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = - \frac{1}{{(0 - 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.3.2.1.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.3.2.2

최종 답은 $- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{{(- 2)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 10.4

1차 도함수의 부호가 $x = - 2$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 10.5

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$ 에 대해 극댓값 또는 극솟값 없음.

극댓값 또는 극솟값 없음

단계 11