미적분 예제

$lim_{x \to 4} {(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수 $\frac{1}{3}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 4} \frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 3

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 5

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 6

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 8

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 9

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 10.3

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{12 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{12 - 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.1.3

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

${(\frac{8}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

${(\frac{8}{16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(\frac{8}{16 + 12 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{8}{16 + 12 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.2.4

$16$ 를 $12$ 에 더합니다.

${(\frac{8}{28 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.2.5

$28$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

단계 11.3

$\frac{8}{27}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

단계 11.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

단계 11.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

단계 11.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

단계 11.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

단계 11.4.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

단계 11.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 11.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

단계 11.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

단계 11.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3^{1}}$

단계 11.5.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{2}{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2}{3}$

소수 형태:

$0.\overline{6}$