미적분 예제

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

단계 3

$3 f$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3 f$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$5$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

단계 7.1.2

$5$ , $2$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.6

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.8.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.8.2

$25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.9

$3$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.10

$3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.11

$f$ 와 $\frac{63}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.12

$f$ 의 왼쪽으로 $63$ 이동하기

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.13

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

단계 7.1.3.14

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

단계 7.1.3.15

$10$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{63 f}{2} + 6$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{63}{2} f + 6$

단계 8

$\frac{63}{2}$ 와 $f$ 을 묶습니다.

$\frac{63 f}{2} + 6$

단계 9