미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 15$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 5 x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{π}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} 15$

단계 6

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $15$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

단계 7.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - 1 \cdot 15$

단계 7.3

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(\frac{π}{2})}^{3} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{π^{3}}{2^{3}} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{π^{3}}{8} + 5 {(\frac{π}{2})}^{2} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8.3

$\frac{π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{2^{2}} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{π^{3}}{8} + 5 \frac{π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8.5

$5$ 와 $\frac{π^{2}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - 2 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 (- 1) \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{π}{2} - 1 \cdot 15$

단계 8.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 1 \cdot 15$

단계 8.7

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π^{3}}{8} + \frac{5 π^{2}}{4} - π - 15$

소수 형태:

$- 1.92880256 \dots$