미적분 예제

$\frac{y}{3 y^{2} - x}$

단계 1

$f (y) = y$ , $g (y) = 3 y^{2} - x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 y^{2} - x) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 y^{2} - x) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.2

$3 y^{2} - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $3 y^{2} - x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{3 y^{2} - x - y (\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.4

$3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 y^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.7

$- x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- x$ 입니다.

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + 0)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$6 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 2.8.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y \cdot y}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 4

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y^{1})}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{1 + 1}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{2}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 7

$3 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 y^{2} - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 3 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 y^{2}) - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 8.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 y^{2}) - (x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 8.3

$- (3 y^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 8.4

$- (3 y^{2} + x)$ 을 $- 1 (3 y^{2} + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

단계 8.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 y^{2} + x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$