미적분 예제

$f (x) = \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{3} \sin (x) + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3} \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\sqrt{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\sqrt{3} \sin (x)$ 의 미분은 $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$\sqrt{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\sqrt{3} \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f' (x) = \sqrt{3} \cos (x) - \sin (x)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\sqrt{3} \cos (x) - \sin (x)$ 입니다.

$\sqrt{3} \cos (x) - \sin (x)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\sqrt{3} \cos (x) - \sin (x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\sqrt{3} \cos (x) - \sin (x) = 0$

단계 2.2

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.3.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.4

분수를 나눕니다.

$\sqrt{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\sqrt{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3} - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.7

분수를 나눕니다.

$\sqrt{3} - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sqrt{3} - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 2.9

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{3} - \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 2.10

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3} - \tan (x) = 0$

단계 2.11

방정식의 양변에서 $\sqrt{3}$ 를 뺍니다.

$- \tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 2.12

$- \tan (x) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$- \tan (x) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.12.2.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

단계 2.12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

단계 2.12.3.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

단계 2.13

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

단계 2.14

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 2.15

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{3}$

단계 2.16

$π + \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 2.16.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 2.16.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

단계 2.16.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

단계 2.16.3.2

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 2.17

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.17.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.17.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 2.17.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.18

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\sqrt{3} \sin (x) + \cos (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{π}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{π}{3}$ 를 대입합니다.

$\sqrt{3} \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.2

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.1

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{1}}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3}{2} + \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.1.2.1.4

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4.1.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + 1}{2}$

단계 4.1.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.2.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4}{2}$

단계 4.1.2.2.2.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2$

단계 4.2

$x = \frac{4 π}{3}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{4 π}{3}$ 를 대입합니다.

$\sqrt{3} \sin (\frac{4 π}{3}) + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.3

$\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.3.1

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3^{1}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{3}{2} + \cos (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2.2.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{3}{2} - \cos (\frac{π}{3})$

단계 4.2.2.1.6

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

단계 4.2.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

단계 4.2.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{2}$

단계 4.2.2.2.2.2

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 2$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{3} + 2 π n, 2), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, - 2)$

단계 5