미적분 예제

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 1.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{θ \to π} \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1.3

$\sin (θ)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1.4

$\sin (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{θ \to π} \cos (θ)$

단계 2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{θ \to π} θ)$

단계 3

$θ$ 에 $π$ 을 대입하여 $θ$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (π)$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (0)$

단계 4.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$