미적분 예제

$2 x \sqrt{x}$

단계 1

$2 x \sqrt{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 2 x \sqrt{x} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

단계 4.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

단계 4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

단계 4.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

단계 4.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ 을 $2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$2$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

단계 7.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

단계 8

답은 함수 $f (x) = 2 x \sqrt{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$