미적분 예제

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

단계 1

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

단계 2

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(3 x + 4)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

단계 4

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

단계 6

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

단계 7.2

$x$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

단계 8.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

단계 8.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

단계 8.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

단계 8.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

단계 8.3.1.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

단계 8.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

단계 8.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 8.5

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

단계 8.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

단계 8.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.7.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

단계 8.7.2

$- 3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

단계 8.8

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

단계 8.9

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

단계 8.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

단계 8.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.11.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

단계 8.11.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

단계 8.11.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

단계 8.11.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

단계 8.12

$- 1 (\frac{25}{2})$ 을 $- (\frac{25}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{25}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{25}{2}$

소수 형태:

$- 12.5$