미적분 예제

$y = arccoth (\cosh (x))$

단계 1

$f (x) = arccoth (x)$ , $g (x) = \cosh (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cosh (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

단계 1.2

$arccoth (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 - u^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cosh (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

단계 2

$\cosh (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sinh (x)$ 입니다.

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \sinh (x)$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)}$ 와 $\sinh (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sinh (x)}{1 - \cosh^{2} (x)}$

단계 3.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sinh (x)}{- \cosh^{2} (x) + 1}$