미적분 예제

$| x | - 3 | x + 1 |$

단계 1

합의 법칙에 의해 $| x | - 3 | x + 1 |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

단계 2

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 | x + 1 |$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

단계 3.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 3.2.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 3.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

단계 3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

단계 3.7

$\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

단계 3.8

$- 3$ 와 $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

단계 3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$