미적분 예제

$y = 6 \sin (π x - 6) - 6$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $6 \sin (π x - 6) - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \sin (π x - 6)$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = π x - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $π x - 6$ 로 바꿉니다.

$6 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$6 (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.2.3

$u$ 를 모두 $π x - 6$ 로 바꿉니다.

$6 (\cos (π x - 6) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.3

합의 법칙에 의해 $π x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$6 (\cos (π x - 6) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.4

$π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $π x$ 의 미분은 $π \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 (\cos (π x - 6) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.6

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.7

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 (\cos (π x - 6) (π + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.8

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \cos (π x - 6) π + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$6 \cos (π x - 6) π + 0$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$6 \cos (π x - 6) π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \cos (π x - 6) π$

단계 1.4.2

$6 \cos (π x - 6) π$ 인수를 다시 정렬합니다.

$6 π \cos (π x - 6)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 π \cos (π x - 6)$ 의 미분은 $6 π \frac{d}{d x} [\cos (π x - 6)]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 π \frac{d}{d x} (\cos (π x - 6))$

단계 2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = π x - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $π x - 6$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 6 π (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

단계 2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$f'' (x) = 6 π (- \sin (u) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $π x - 6$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 6 π (- \sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 π (\sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $π x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (\frac{d}{d x} (π x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

단계 2.3.3

$π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $π x$ 의 미분은 $π \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6))$

단계 2.3.5

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + \frac{d}{d x} (- 6))$

단계 2.3.6

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + 0)$

단계 2.3.7

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) π$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 6 π^{1 + 1} \sin (π x - 6)$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 6 π^{2} \sin (π x - 6)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$6 π \cos (π x - 6) = 0$

단계 4

$6 π \cos (π x - 6) = 0$ 의 각 항을 $6 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6 π \cos (π x - 6) = 0$ 의 각 항을 $6 π$ 로 나눕니다.

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

단계 4.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

단계 4.2.2.2

$\cos (π x - 6)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{6 π}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$0$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 π}$

단계 4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$6 π$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 (π)}$

단계 4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (π x - 6) = \frac{6 \cdot 0}{6 π}$

단계 4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{π}$

단계 4.3.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\cos (π x - 6) = 0$

단계 5

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$π x - 6 = \arccos (0)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$π x - 6 = \frac{π}{2}$

단계 7

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$π x = \frac{π}{2} + 6$

단계 8

$π x = \frac{π}{2} + 6$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$π x = \frac{π}{2} + 6$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

단계 8.3.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

단계 8.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$

단계 9

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$π x - 6 = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π x - 6 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 10.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 10.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π x - 6 = \frac{4 π - π}{2}$

단계 10.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π x - 6 = \frac{3 π}{2}$

단계 10.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$π x = \frac{3 π}{2} + 6$

단계 10.3

$π x = \frac{3 π}{2} + 6$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$π x = \frac{3 π}{2} + 6$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

단계 10.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

단계 10.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

단계 10.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

단계 10.3.3.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1.2.1

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

단계 10.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

단계 10.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

단계 11

방정식 $π x - 6 = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}, \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

단계 12

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{1}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

단계 13.1.2

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

단계 13.1.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

단계 13.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6)$

단계 13.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 0)$

단계 13.2.2

$\frac{π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2})$

단계 13.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 6 π^{2} \cdot 1$

단계 13.4

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 π^{2}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 15.2.1.1.2

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 15.2.1.1.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 15.2.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6) - 6$

단계 15.2.1.2

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 6$

단계 15.2.1.3

$\frac{π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2}) - 6$

단계 15.2.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot 1 - 6$

단계 15.2.1.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 - 6$

단계 15.2.2

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 0$

단계 15.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 16

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

단계 17.1.2

$π$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

단계 17.1.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

단계 17.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6)$

단계 17.1.4

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6)$

단계 17.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

단계 17.2.2

$\frac{3 π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 17.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 6 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 17.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 6 π^{2} (- 1 \cdot 1)$

단계 17.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 π^{2} \cdot - 1$

단계 17.6

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$6 π^{2}$

단계 18

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ 은 극소값입니다.

단계 19

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 19.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 19.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 19.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 19.2.1.1.2

$π$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 19.2.1.1.3

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.2.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

단계 19.2.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6) - 6$

단계 19.2.1.1.4

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6) - 6$

단계 19.2.1.2

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 6$

단계 19.2.1.3

$\frac{3 π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2}) - 6$

단계 19.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- \sin (\frac{π}{2})) - 6$

단계 19.2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- 1 \cdot 1) - 6$

단계 19.2.1.6

$6 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 19.2.1.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot - 1 - 6$

단계 19.2.1.6.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 6 - 6$

단계 19.2.2

$- 6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 12$

단계 19.2.3

최종 답은 $- 12$ 입니다.

$y = - 12$

단계 20

$f (x) = 6 \sin (π x - 6) - 6$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{1}{2} + \frac{6}{π}, 0)$ 은 극댓값임

$(\frac{3}{2} + \frac{6}{π}, - 12)$ 은 극솟값임

단계 21