미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{(x + 1) (5 x - 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (5 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (5 x - 3) + 1 (5 x - 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (5 x) + x \cdot - 3 + 1 (5 x - 3)}{x^{2} + 3}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (5 x) + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

단계 1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

단계 1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

단계 1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + x \cdot - 3 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

단계 1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 \cdot x + 1 (5 x) + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

단계 1.2.1.4

$5 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 x + 5 x + 1 \cdot - 3}{x^{2} + 3}$

단계 1.2.1.5

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} - 3 x + 5 x - 3}{x^{2} + 3}$

단계 1.2.2

$- 3 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.1.1.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.1.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 3.6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{3}{x^{2}}}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

단계 7.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

단계 7.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{5 + 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1 + 3 \cdot 0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 0 - 3 \cdot 0}{1 + 3 \cdot 0}$

단계 9.1.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + 0 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

단계 9.1.3

$5 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

단계 9.1.4

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1 + 3 \cdot 0}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1 + 0}$

단계 9.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1}$

단계 9.3

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5$