미적분 예제

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.6

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.7.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} + 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.7.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 3 lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.7.3

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.8.1.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 1 + 3 {(- 1)}^{2} + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 3 + 3 \cdot - 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.1.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 3 - 3 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.2

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 3 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.3

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.2.8.4

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + 1)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 1} x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.1.3

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 1} x + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{{(- 1 + 1)}^{2}}$

단계 1.1.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{0^{2}}$

단계 1.1.3.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}{{(x + 1)}^{2}} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.4.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.5

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.5.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 + \frac{d}{d x} [1]}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3 + 0}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.7

$3 x^{2} + 6 x + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{2}]}$

단계 1.3.8

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1)]}$

단계 1.3.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x (x + 1) + 1 (x + 1)]}$

단계 1.3.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)]}$

단계 1.3.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]}$

단계 1.3.10

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.10.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]}$

단계 1.3.10.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1]}$

단계 1.3.10.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1 \cdot 1]}$

단계 1.3.10.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1]}$

단계 1.3.10.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]}$

단계 1.3.11

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

단계 1.3.12

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

단계 1.3.13

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

단계 1.3.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

단계 1.3.15

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]}$

단계 1.3.16

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2 + 0}$

단계 1.3.17

$2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2}$

단계 2

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + 6 x + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2

분자의 극한을 구하세요.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 6 x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.4

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.5

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 {(- 1)}^{2} + 6 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.6.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.7.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot 1 + 6 \cdot - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.7.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 6 \cdot - 1 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.7.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 6 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.7.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 + 3}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.2.7.3

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 2 x + 2}$

단계 2.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}$

단계 2.1.3.1.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{0}{2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}$

단계 2.1.3.1.3

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{2 lim_{x \to - 1} x + 2}$

단계 2.1.3.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{2 \cdot - 1 + 2}$

단계 2.1.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{- 2 + 2}$

단계 2.1.3.3.2

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.3.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 2.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + 6 x + 3}{2 x + 2} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 6 x + 3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3

분자와 분모를 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 6 x + 3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 6 x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.4.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 + \frac{d}{d x} [3]}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.5

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6 + 0}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.6

$6 x + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{\frac{d}{d x} [2 x + 2]}$

단계 2.3.7

합의 법칙에 의해 $2 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]}$

단계 2.3.8

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]}$

단계 2.3.8.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]}$

단계 2.3.8.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 + \frac{d}{d x} [2]}$

단계 2.3.9

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2 + 0}$

단계 2.3.10

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{6 x + 6}{2}$

단계 2.4

$6 x + 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x) + 6}{2}$

단계 2.4.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 3}{2}$

단계 2.4.3

$2 (3 x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x + 3)}{2}$

단계 2.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x + 3)}{2 (1)}$

단계 2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{2 (3 x + 3)}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x + 3}{1}$

단계 2.4.4.4

$3 x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - 1} 3 x + 3$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - 1} 3 x + lim_{x \to - 1} 3$

단계 3.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3$

단계 3.3

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$3 lim_{x \to - 1} x + 3$

단계 4

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \cdot - 1 + 3$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 + 3$

단계 5.2

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$0$