미적분 예제

$\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

단계 1

$\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \cos^{2} (x) \cdot \sin (x) d x$

단계 4

먼저 $u = \cos (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (x) d x$ 이므로 $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u = \cos (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\cos (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 4.1.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x)$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int - u^{2} d u$

단계 5

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int u^{2} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

단계 7

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ 을 $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$