미적분 예제

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

단계 1.3

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

단계 1.4

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

단계 1.5

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.5.1

$\sin (x)$ 와 $\csc (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

단계 1.5.2

$\sin (x) \csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

단계 1.5.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

단계 1.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\int \tan (x) + 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

단계 5

간단히 합니다.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$