미적분 예제

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

단계 1.2.3

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 x}{2}$ 의 미분은 $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

단계 1.3.3

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

단계 1.4

항을 묶습니다.

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단계 1.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 1.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.4.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.4.3.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.4.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.4.3.3

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 1.4.3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

단계 1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

단계 1.4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

단계 1.4.5.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 9}{6}$

단계 1.4.5.3

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{13}{6}$

단계 2

$\frac{13}{6}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{13}{6}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{13}{6}$ 입니다.

$f'' (x) = 0$